І тур олімпіади з математики для абітурієнтів ІПСА

ДАНИЙ ТУР ОЛІМПІАДИ ЗАВЕРШЕНО! ЗАВДАННЯ НАДАЮТЬСЯ ЛИШЕ ДЛЯ ОЗНАЙОМЛЕННЯ!

Завдання №1

Розв’язати рівняння 

(в обох частинах рівняння — 100 тригонометричних функцій, при цьому ;   і т. д.).

Завдання №2

Знайти всі натуральні n, для яких не існує опуклого многогранника з n ребрами.

Завдання №3

На площині розташовано 1 мільйон точок, декартові координати яких є (m, n), де m, n — цілі числа від 1 до 1000. Знайти найменшу кількість прямих, що не проходять через ці точки та дозволяють відокремити усі точки одну від одної.